三、 锤击过程碰撞力学分析
长期以来，国内外对于动力打桩的过程分析大体都按照上述的 4 个阶段划分。但大多基于锤芯撞击桩顶传递能量的过程是“能量守恒”的，并进行前后各个阶段的能量分析。对于锤击过程中显而易见的“机械能损失”，则采用简化的方式代入落锤效率折减系数 孜、锤击效率系数 浊、能量传递系数等进行修订。
动力学有三大普遍定理：动能定理、动量定理及动量矩定理[3]。动力打桩等碰撞一类的机械运动中，伴随着碰撞物体之间产生的声、光、热等，碰撞前后的机械能是不守恒的。但是，根据动量原理，系统在内力作用时，各物体动量的变化遵循“动量守恒”定律。碰撞、打击的过程中，物体运动中力的变化十分剧烈，并有机械能损失，故不能直接应用“动能定理”，而用“动量定理”比直接应用牛顿定理要来得方便。
3.1 锤桩体系组成
动力打桩的锤桩体系主要由锤芯、替打、桩身等组成。假设锤芯质量 m、桩体总质量（含替打）为 M，锤芯相对桩顶的高度为 H，锤桩体系组成详见图 1。假设起缓冲作用的锤垫弹性压缩量为 c1、桩垫弹性压缩量为 c2，桩身弹性压缩量为 c3，则总弹性压缩量 c = c1 + c2 + c3；桩端挤压、冲剪岩土后的贯入度设为 e。
3.2 锤芯势能、动能及动量
桩锤的锤芯提升到预定的高度，将机械能转化为重力势能存储于锤芯：Eg = mgH。在控制系统的作用下，锤芯以近似自由落体的速度下落撞击桩顶。
3.3 锤芯撞击桩顶后速度
锤芯撞击桩顶的过程时间极其短暂，物体相互之间的撞击将产生巨大的“瞬时力”，变化规律及其复杂，但可用力的平均值 F 作用下的冲量来替代。撞击过程有机械能损失。由于参与碰撞的物体系统在碰撞过程的前后总动量保持不变，因此应用“动量守恒”定律进行分析更加合适 （为便于简述公式推导方法，简化并假设：锤芯与桩体撞击后，锤桩体系中各物体速度相同为 V2、下行位移相同为 s，以下相同）：
3.4 撞击过程中动能损失
锤芯撞击桩顶的过程，机械能部分转化为声、光、热释放。设碰撞后的动能为 Edt，则动能损失
3.5 锤击力的分析
动力打桩的过程就是锤芯与桩顶的碰撞，获得远大于锤芯质量的瞬时打击力，并克服锤桩体系弹性吸能，锤桩体系外的桩侧摩阻力、端阻力，使桩身穿透端部岩土，获得有效贯入度 e 值的过程。从力的角度分析，只有当锤击力大于桩侧摩阻力与端阻力的“阈值”后，才能破坏桩端岩土，使桩身继续嵌入岩土中。锤击能量虽然是提供锤击力的基础，但能量释放产生的力与时间是成反比的关系，即在越短的时间释放所聚集的能量，才可获得越大的打击力。按照动量定律，锤芯动量、锤桩体系动量与锤击力的关系为：
当锤桩体系在 驻t 的时间内从初始速度 V2 下行一个位移量 s 的过程中，在岩土产生的侧摩阻力与端阻力的作用下，速度迅速降为 0。速度、时间及位移之间的关系：
由于锤芯中的重力势能转换为动能的过程中，存在有空气阻力、摩擦损失、液压系统损失等。因此，锤芯撞击桩顶前的实际速度 V1S 小于理论值 V1。假设 浊 为锤芯速度折减系数，则锤芯撞击桩顶时的实际速度 V1S：
公式（13）就是按动量守恒定理推导出的锤击力估算的“基础公式”。该公式是在简化桩锤体系中各物体下行位移及速度一致条件下推导得出，该公式计算出的锤击力偏小。
事实上当锤芯撞击桩顶后，仅锤芯的下行位移为 s，替打位移为 s-c1，桩身质心位移：e+c3 /2~e+c3 /4 之间（根据岩土产生的侧摩阻力的分布确定）。因此，按动量守恒定理推导出的锤击力估算的应用公式（推导过程较繁琐，省略） 为：
式中：M1 为替打质量；M2 为桩身质量。桩体总质量为 M（M=M1+M2），桩身质心位移暂取 c3 /2 代入，计算结果可偏保守。需要较精确计算时，可按非等轴力压缩量 （由于桩侧摩阻力的作用，桩身轴力成上大下小） 计算实际质心位移量代入。式中贯入度 e，可在打桩过程中测量获得。锤垫、桩垫弹性压缩值 c1 与 c2 可结合材料弹模试验得到估算值。桩身的弹性压缩量 c3，可直接进行计算或测量获得。锤击速度折减系数则可通过传感器或高速摄像机测量获得。从公式中可看出，锤击力与锤芯行程 H 成正
比关系，与锤芯质量近似成二次方关系，与锤芯速度折减率成二次方关系，与桩身、替打质量成反比关系。该公式省去了海利公式中取值困难的系数 孜、浊。可直接采用解析法得锤击力的估算值。根据作用力与反作用力的原理，上式中的锤击力F，是打桩过程中运动状态下的“动态值”，事实上就是桩基的“基础值”，从而可求得动力打桩过程中最后贯入度的极限承载能力的预估值。
3.6 打桩锤性能参数的定义
长期以来，以“能量守恒”为基础建立的各种动力打桩的公式及计算方法，基本以桩锤的锤击能量（Eg = mgH）标注为桩锤主参数，锤击能量也是作为行业设计、施工、选锤、制造、标定的主参数。然而在上世纪 90 年代液压打桩锤逐步推广使用后，在工程领域发现了一个现象，能量等级相同的柴油锤与液压锤，液压锤的实际锤击效果大于柴油锤 25%耀35%，按能量守恒难以解释这一现象，只能用一种牵强说法：液压锤的能量转换效率高，重锤轻打效果较优。
按照碰撞力学原理的基础理论，分别以动能与动量守恒原理推导出的公式中可以看出，动能与“速度二次方”成正比，动量与“速度一次方”成正比，这就是仅用桩锤“能量”判断桩锤的锤击效果出现差异的原因。现以上海工程机械厂D128 筒式柴油锤[6]与英国 BSP CG300 液压锤[7]主要性能对比为例进行简析。其主要技术参数见表 1。
从表 1 中参数可以看出，虽然 D128 柴油锤的锤击能量大于 CG300 液压锤 45%，但是锤击动量反而略小于液压锤 5%。这正是在工程应用中， CG300 液压锤在锤击力、锤击效率方面更优于D128 柴油锤的原因之一。
3.7 锤桩体系弹性压缩量
从式（14）中可以看出，锤击过程中总的下行位移量与锤击力成反比关系，其物理意义也是显而易见的。假设弹性元件的刚度系数为 k，则弹性势能为：
锤击过程中的弹性势能积聚，消耗了锤击能量，属于无用能耗。但也因此起到了缓冲作用，达到了限制最大锤击力的阈值效果。
来源：百度文库
来源：智慧证书 发布于：2019-03-21